Question

已知:如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:AB平行DE.

Answer 1

1. AF=DC，所以AF+FC=DC+CF

   所以AC=DF

   AB=DE

   BC=EF

   AC=DF

   所以三角形ABC≌三角形DEF（SSS）（三条边相等）

   所以∠A=∠D

   所以AB∥DE

2. ∠DAB=∠1+∠EAB

   ∠EAC=∠2+∠EAB

   所以，∠DAB=∠EAC

   因为：

   AB=AC

   ∠DAB=∠EAC

   AD=AE

   所以三角形ABD≌三角形ACE（SAS）  （两边及其夹角相等）

Answer 2

证明：∵AF=DC，
∴AF-FC=CD-FC，
∴AC=DF，
∵在△ABC与△DEF中，
AB=DE
AC=DF
BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，
∴AB∥DE．