Question

原函数零点与导数有什么关系？为什么求函数零点需判断单调性？导数正负出来的是极值点啊……又不是零点…

Answer 1

求函数零点，用判断单调性确定到底有几个零点。
例如 判断 f(x) = x^3 + x + 1 有几个实根。
f(-∞) = -∞, f(+∞) = +∞, f(x) 在实数域内连续，则 f(x) 至少有一个实根；
f'(x) = 3x^2 + 1 > 0, 则函数 f(x) 单调增加，即从 -∞ 单调增加到 +∞，
故 f(x) 与 x 轴只有 一个交点， 即f(x) 只有一个实根。