Question

一道概率题目

由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数
(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数

网上看来的答案不大认同，希望高手指点！！

Answer 1

1：（1）：因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：

第一步将1、3、5、7四个数字排好有骗P44种不同的排法；

第二步将2、4、6三个数字“捆绑”在一起有P33种不同的“捆绑”方法；

第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的其中一个位置上，有P51种不同的“插入”方法

根据乘法原理共有P44P33P51＝720种不同的排法所以共有720个符合条件的七位数

2：（2）因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：

第一步将1、3、5、7四个数字排好，有P44种不同的排法；

第二步将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有P53种“插入”方法

根据乘法原理共有P44P53＝1440种不同的排法所以共有1440个符合条件的七位数

Answer 2

1.
246的排列有6种，然后把它们作为一个整体，设为A，那么A和1357的排列有5！=120种，因此总共有6*120=720个

2.
三个偶数占据7个位置中的不相邻位置的占法有(数字代表第几位)135，136，137，146，147，246，247，257，357共9个占法，而三个偶数在这3个位置的排法有6种，剩下四个位置四个奇数的排列有4！=24种，因此这样的数有：9*6*24=1296个

Answer 3

1.3！*5！=720
把三个偶数看做一个整体，整体内有3！种情况
2.C53*3！*4！=1440
1357看做挡板，将246插入，共有C53种情况，而奇数和偶数之间互相交换3！和4！种情况