Question

三角形ABC的面积是1，D、E分别是BC和AC的三等分点，AD与BE交于点F，四边形CEFD的面积是多少？

三角形ABC的面积是1，D、E分别是BC和AC的三等分点，AD与BE交于点F，四边形CEFD的面积是多少？

Answer 1

解：过点D作DG平行BE交AC于G
所以BD/BC=EG/CE
AE/EG=AF/DF
AE/AG=AF/AD
因为D ,E分别是BC ,AC的三等分店
所以BD=1/2BC
AE=1/2AC
所以EG/CE=1/3
因为BC=BD+CD
所以CD=2/3BC
所以S三角形ACD/S三角形ABC=CD/BC=2/3
因为S三角形ABC=1
所以S三角形ACD=2/3
S三角形CDE=2/3*2/3=4/9
S三角形ADE=2/3*1/3=2/9
因为AC=AE+CE
所以AE=1/2CE
所以AE/EG=3/2
所以AF/DF=3/2
DF/AD=2/5
所以S三角形DEF/S三角形ADE=2/5
S三角形DEF=4/45
因为S四边形CEFD=S三角形DEF+S三角形CDE
所以S四边形CEFD=4/45+4/9=8/15

Answer 2

连FC，则三角形BFD的面积=1/3.三角形BFC的面积，三角形AFE的面积=1/3.三角形AFC的面积，
所以，三角形BFD的面积+三角形AFE的面积=1/3.三角形BFC的面积+1/3.三角形AFC的面积=1/3四边形DFEC的面积
因为三角形ABC的面积为1，所以三角形ADC面积=三角形EAB的面积=2/3
又因为，三角形ADC面积+三角形EAB的面积=2倍四边形DFEC的面积+三角形BFD的面积+三角形AFE的面积=2倍四边形DFEC的面积+1/3四边形DFEC的面积
2/3=7/3四边形DFEC的面积
四边形DFEC的面积=2/7

Answer 3

14/27
列方程。。。。

Answer 4

利用鸟头定理和蝴蝶定理，计算：
三等分点链接得AB//DE，
三角形ABC：三角形ADE=9:4
所以三角形ABC：四边形ABDE=9:5
三角形DEF：四边形ABDE=4:（4+6+6+9）=4:25
三角形ABC：三角形DEF=45:4
三角形ABC：四边形CEFD=15:8
四边形CEFD=8/15