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这个证明题怎么做
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设p(x)=f(x)-x
则:p(0)=f(0)-0=0
p(1/2)=f(1/2)-(1/2)=1/2
p(1)=f(1)-1=-1/2
而显然p(x)在区间[0,1]连续,因为p(1/2)>0,p(1)<0,
所以必存在一点1/2<m<1,使得:p(m)=0,所以:p(m)=p(0)
而显然p(x)在区间(0,1)可导,
所以:根据罗尔定理,在区间(0,m)内必存在一点ξ,使得p'(ξ)=0
所以:在区间(0,1)内必存在一点ξ,使得p'(ξ)=0,
即:f'(ξ)-1=0
即:f'(ξ)=1
则:p(0)=f(0)-0=0
p(1/2)=f(1/2)-(1/2)=1/2
p(1)=f(1)-1=-1/2
而显然p(x)在区间[0,1]连续,因为p(1/2)>0,p(1)<0,
所以必存在一点1/2<m<1,使得:p(m)=0,所以:p(m)=p(0)
而显然p(x)在区间(0,1)可导,
所以:根据罗尔定理,在区间(0,m)内必存在一点ξ,使得p'(ξ)=0
所以:在区间(0,1)内必存在一点ξ,使得p'(ξ)=0,
即:f'(ξ)-1=0
即:f'(ξ)=1
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