Question

关于间接法展开函数成幂级数的问题

问题是将f（x）=1/（1 x²）展开成x的幂级数。答案是因为1/（1 x）=1-x x²-… （-1）∧n*x∧n …（-1＜x＜1），把x替换成x²得1/（1 x²）=1-x² x∧4-… （-1）∧n*x∧2n …（-1＜x＜1）。第一步变化完全没看出来，怎么变的？

Answer 1

这个在这儿不好写，要用到 (1+x)^α (*) 的幂级数，一般只有数学分析的教材才有这个展开式。这儿给提示： 1）把 x^2 看成 x，用(*)的展开式，……。 2）先对 (arcsin x)' = (1-x2)^(-1/2) 用(*)的展开式，……，再积分……

追问

不明白1/（1+x）=……的这一行是怎么化的