Question

证明幂等矩阵可对角化为什么由A（A

Answer 1

（1）A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能是0和1 故存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag（1,1，……，1,0，……，0） （2）设特征值1是r重，0是n-r重， 则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)