Question

函数fx=2cos²x+2sinxcosx+3（x∈R）

(1)求函数fx的最小正周期及对称轴方程
（2）若x∈【-π/4，π/4】，求该函数的最大值和最小值。

Answer 1

答：
f(x)=2cos²x+2sinxcosx+3
f(x)=cos2x+1+sin2x+3
f(x)=√2sin(2x+π/4)+4
1）
最小正周期T=2π/w=2π/2=π
令sin(2x+π/4)=1
解得：2x+π/4=π/2
解得：x=π/8
相邻对称轴距离为半周期π/2
所以：对称轴方程为x=kπ/2+π/8，k为任意整数
2）
-π/4<=x<=π/4，-π/2<=2x<=π/2
所以：-π/4<=2x+π/4<=3π/4
所以：-√2/2<=sin(2x+π/4)<=1
所以：-1<=√2sin(2x+π/4)<=√2
所以：f(x)最大值为√2+4，最小值为3