Question

一道二元一次方程的压轴题

已知m²-5m-1=0,则2m²-5m+ 1/m²= ？

Answer 1

m²-5m-1=0,则2m²-5m+ 1/m²=
这种题一般可以用替换法，降低未知数幂次

由题可知：m²=5m+1 代入
2m²-5m+ 1/m²=2（5m+1）-5m+1/(5m+1) 第一次用5m+1替换m²
=[(5m+2)(5m+1)+1]/(5m+1) 直接展开
=(25 m²+15m+3) /(5m+1) 又有2次项，再替换
=[25*(5m+1)+3*(5m+1)]/ (5m+1) 分子分母消掉5m+1（因为5m+1不等于0）
=28

或者直接进行两次替换，这就需要对原式进行两种处理
一次和上面一样得到：m²=5m+1 式1
另外一次，因为m²-5m-1=0，确定m不等于0，
m²-5m=1 两边都除以m² 得到： 1-5/m=1/ m² 式2
m²-5m=1 两边都除以m 得到： m-5=1/ m m-1/m=5 式3

将式1式2同时代入

2m²-5m+ 1/m²=2*（5m+1）-5m+1-5/m
=3+5*(m-1/m) 此时代入式3
=3+5*5=28

Answer 2

m²-5m=1 m²=5m+1
又m²-5m-1=0 显然m不为0
1-5/m=1/m² m-5-1/m=0
2m²-5m+ 1/m²=1+（5m+1）+1-5/m=3+5(m-1/m)=3+5*5=28