求计算瑕积分，要求过程
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设2x+1＝secθ，则
dx＝(1/2)secθtanθ.
F(x)＝∫[1/√(x(x+1))]dx
＝∫[1/√((2x+1)²-1)]d(2x+1)
＝(1/2)∫[(1/tanθ)]secθtanθdθ
＝(1/2)∫secθdθ
＝(1/4)㏑|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
x＝0时，sinθ＝0；
x＝1时，sinθ＝2√2/3.
∴原式＝F(1)-F(0)
＝(1/4)㏑|(3+2√2)/(3-2√2)|
＝(1/2)㏑(3+2√2)
＝㏑(1+√2)。
dx＝(1/2)secθtanθ.
F(x)＝∫[1/√(x(x+1))]dx
＝∫[1/√((2x+1)²-1)]d(2x+1)
＝(1/2)∫[(1/tanθ)]secθtanθdθ
＝(1/2)∫secθdθ
＝(1/4)㏑|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
x＝0时，sinθ＝0；
x＝1时，sinθ＝2√2/3.
∴原式＝F(1)-F(0)
＝(1/4)㏑|(3+2√2)/(3-2√2)|
＝(1/2)㏑(3+2√2)
＝㏑(1+√2)。
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洛必达法则
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需要过程，谢谢
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