Question

已知△ABC的面积S=1/2, 向量AB*向量AC=3，且cosB=3/5，求cosC

已知△ABC的面积S=1/2, 向量AB*向量AC=3，且cosB=3/5，求cosC

Answer 1

S=0.5b*c*sinA 所以b*c*sinA=1,而b*c*cosA=3
tanA=1/3
cosA=3/√10 sinA=1/√10
cosB=3/5 sinB=4/5
cosC=cos(pi-A-B)=-cos(A+B)
由和角公示，得cosC = -√10/10

Answer 2

S=0.5ABACsinA=0.5 (1)
ABACcosA=3 (2)
由(1)(2)两式 tanA=1/3
sinA=1/√10 cosA=3/√10
∵cosB=3/5 ∴sinB=4/5
cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-5/5√10=-√10/10