Question

已知向量a=(sina,cosa),b=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设f(a)=a*b

（1）求函数f(a)的最大值
（2）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，f(A)=6，且三角形的面积为3，b+c=2+3根号2，求a的值

Answer 1

解：
（1）函数f(a)=a*b
=6sin²a+sina*cosa+7cosa*sina-2cos²a
=-3(1-2sin²a-1)+4sin2a-(2cos²a-1+1)
=-4cos2a+4sin2a+2
=4√2sin(2a-π/4)+2。
所以函数f(a)的最大值为4√2+2。
（2）f(A)=6，
知A=π/4。
三角形ABC的面积为3，
即（1/2）bcsinA=3,得bc=6√2。
又b+c=2+3根号2，
得b²+c²=22。
所以a²=22-6=16,
即a=4。