Question

已知向量a=(2cosA,-2sinA),b=(sinA,cosA)

（1）求证：向量a垂直向量b
（2）若存在不等于0的实数k和t，使x=a+（t^2-3）b,y=-k*a+t*b，且班组x垂直y，试求此时(k+t^2)/t的最小值。

注意：题目中的a、b、x、y均为向量，k、t为实数

Answer 1

（1）向量a*b=2cosA*sinA-2sinA*cosA=0，则向量a垂直向量b。
（2）向量x*y=-ka^2+（t^2-3）t*b^2=-4k+（t^2-3）t=0，所以k=（t^2-3）t/4
所以(k+t^2)/t=（t^2-3）/4+t=t^2/4+t-3/4，是一个二次函数，在t=-2时取得最小值-7/4。