排列组合分堆问题

有三双鞋,分别是红色蓝色黄色,甲乙丙各随机取两只,三个人所拿的鞋都不能组成一双的概率(例如红陪红算一双,蓝陪红就不算)... 有三双鞋,分别是红色蓝色黄色,甲乙丙各随机取两只,三个人所拿的鞋都不能组成一双的概率(例如红陪红算一双,蓝陪红就不算) 展开
原娆6876
2014-09-10 · 超过70用户采纳过TA的回答
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这是排列组合中的平均分组问题,
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份,每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组,则只有一种分法,C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组,每组肯定一人,则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推,平均分组问题是数学排列组合中的难点,从上面的例子可以看出,平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢?当然除以A[4,4].
这是为什么呢?
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子,表达的是从3个里拿一个,然后再从2个里再拿一个,剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果,那是排列问题,分组是组合问题,这样就重复了排列,所以要相除。

第二类把一个整体分成几份,分的份中有相同的
例如你问的问题,就是这类问题,
如果上面的那类你明白了,这个很好解释的,
例如1、将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成,第一步把四个人平均分2组,
第二步把两人平均2组,每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了

像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 (C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5])
1、2、2、3、6 (C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6])
1、3、3、3、4 (C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组,只要有相同的组,就叫做平均分组,都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几
追问
粘贴也要看看题吧
supernicky
2014-09-16 · TA获得超过3114个赞
知道小有建树答主
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红色2只先分给其中2个人,有A(3,2)=6种分法
然后选一只蓝鞋和一只黄鞋分给已经拥有红鞋的2个人,分法有C(2,1)C(2,1)A(2,2)=4种分法
满足条件的总共有6×4=24种分法
全部分法有C(6,2)C(4,2)=15×6=90
于是概率为24/90=4/15
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