Question

如何做这道行列式的证明题。（求步骤）

Answer 1

第4行-a²倍的第3行, 第3行-a倍的第2行, 第2行-a倍的第1行得:
1 1 1 1
0 b-a c-a d-a
0 b(b-a) c(c-a) d(d-a)
0 b²(b²-a²) c²(c²-a²) d²(d²-a²)
按第1列展开得:
b-a c-a d-a
b(b-a) c(c-a) d(d-a)
b²(b²-a²) c²(c²-a²) d²(d²-a²)
从第1列提出因子b-a, 从第2列提出因子c-a, 第3列提出因子d-a得:
1 1 1
b c d
b²(b+a) c²(c+a) d²(d+a)
第2列-第1列, 第3列-第1列得:
1 0 0
b c-b d-b
b²(b+a) (c³-b³+c²a-b²a) (d³-b³+d²a-b²a)
按第1行展开得:
c-b d-b
(c³-b³+c²a-b²a) (d³-b³+ad²-ab²)
从第1列提出因子c-b, 从第2列提出因子d-b得:
1 1
c²+cb+b²+ca+ba d²+db+b²+ad+ab
算得行列式(d-c)(d+c+b+a)
于是原式 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d).