数学难题,高手请帮!

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深山游客AA
2020-03-02 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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证:若8^n=m^2-9=(m+3)(m-3)
由于8^n必是偶数,因此m+3与m-3必须至少有一个为偶数
则m必须是奇数,
设m=2k+1,则
(m+3)(m-3)=(2k+4)(2k-2)=4(k+2)(k-1)
k+2和k-1两数相差3,其中一定有一个奇数,乘积必然是奇数
所以它不可能等于8^n,即得所证
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