Question

求解一道关于微分方程的题目

请问我这么做逻辑上有什么错误吗（本人答案是错误的）

Answer 1

逻辑上没什么问题，主要是最后求解不对。
f'(x)=y'=2x+y, 即 y'-y=2x，这是一个一阶线性非齐次微分方程。
令 y=C(x)e^x，代入原式， C'e^x+Ce^x-Ce^x=2x,

C'=2xe^(-x)， C=∫2xe^(-x)dx=-2e^(-x)*(x+1)+C
则 y=e^x[-2e^(-x)*(x+1)+C]=Ce^x-2(x+1)
因为f(0)=0， 求得C=2
故y=f(x)=2(e^x-x-1)

Answer 2

如图。