求解一道微分方程题目

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茹翊神谕者

2021-09-17 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

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武悼天王81

2021-09-17 · TA获得超过2534个赞
知道大有可为答主
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解:∵微分方程为2yy"=y'²+y² 又∵y"=dy'/dx=dy'/dy×

dy/dx ∴设y'=u,y"=udu/dy,方程化为

2yudu/dy=u²+y²,ydu²/dy=u²+y²,

(1/y)du²/dy-(1/y²)u²=1,d[(1/y)u²]/dy=1,

(1/y)u²=y+c,u²=y²+cy ∵y(0)=1,

y'(0)=-1∴c=0 ∴有u²=y²,u=-y,y'=-y,

则方程的通解为 y=ae⁻ˣ(a为任意常数),a=1,

方程的特解为y=e⁻ˣ

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