Question

证明（三） 数学题， 急急急，在线等！！~~~~

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过AB的中点E分别作BC河AC的平分线，交AC于点D，交BC于点F，连接CE。你能发现得到德的小三角形有什麽关系吗？并且证明。

Answer 1

四个小三角形全部全等（而且和大三角形相似，不知道你学相似没）
证法：
根据AE=EB，AD=DC知DE为△ABC中位线，
可知DE‖BC，
根据同位角相等可知∠ADE=90°，
∴∠CDE=180°-90°=90°，∠CDE=∠ADE；
再根据AD=DC，DE=DE，由边角边得到
△ADE≌△CDE
同理可证△CEF≌△BEF。
最后只需证明△CDE≌△EFC即可。证法如下：
根据DE为△ABC中位线，可知DE=BC/2；又已知CF=BC/2，得DE=CF。
又根据前面证过的∠CDE=∠EFC=90°，CE=EC，根据直角三角形两边相等可证得
△CDE≌△EFC
即四个小三角形全部相等。
如果要证相似的话应该相当容易了。

Answer 2

两两全等。边角边 △ADE=△CDE △ECF=△EBF

Answer 3

相似△ADE相似△CEF
△DEC相似△EFB