Question

线性代数 例13的答案中红线部分是什么意思呢？

尤其是r(A)>=n-1是什么意思呢？谢谢回答

Answer 1

这是伴随矩阵性质吧，如果0<r(A*)<n, r(A)=n-1
r(A)=n时，r(A*)=n
r(A)=n-1时，r(A*)=1
r(A)<n-1时，r(A*)=0

追问

感谢您的回答，可是题目中说的是A的伴随不等于0和A的伴随中至少有一个元素不等于0这两个条件，就得出了r(A)>=n-1的结论呀？还有就是为什么最后就得出了基础解系只由一个非零向量组成这一结论的呢？

我看不明白它是怎么通过伴随矩阵求解线性方程组的，麻烦再给讲一讲，谢谢

追答

说明你没有深刻理解我给你说的性质，因为很显然r(A*)只有三种情况，r(A*)=0, r(A*)=1, r(A*)=n,有一个元素不等于0，就排除了r(A*)=0这种情况

他没有通过伴随矩阵求解方程组，我也不知道有这种方法

追问

我明白您说的伴随的问题是什么意思了，还想再追问一下，答案中说“基础解系只由一个非零向量组成”是怎么得到的呢？谢谢您的回答。

追答

因为基础解系的维数=n-r(A)

追问

好的，我明白了。感谢您的回答。