Question

大学高数，求解

18题

Answer 1

特解应该是这个

Answer 2

18.解：∵齐次方程y'+y=0
==>dy/y=-dx
==>ln∣y∣=ln∣C∣-x (C是积分常数)
==>y=Ce^(-x)
∴齐次方程的通解是y=Ce^(-x)
于是，由常数变易法，设原方程的解为y=C(x)e^(-x) (C(x)是关于x的函数)
代入原方程，化简得 C'(x)=cosx
==>C(x)=sinx+C (C是积分常数)
==>y=C(x)e^(-x)=(sinx+C)e^(-x)
则 原方程的通解是 y=(sinx+C)e^(-x)
∵ y(0)=0，代入通解，得 C=0
∴满足条件y(0)=0的特解是y=sinx•e^(-x)。

Answer 3

18. y' + y = e^(-x)cosx 一阶线性微分方程， 通解是
y = e^(-∫dx)[∫e^(-x)cosx e^(∫dx)dx + C]
= e^(-x)[∫cosxdx + C] = e^(-x)(sinx + C)
y(0) = 0 代入，得 C = 0， 则特解是 y = e^(-x)sinx

Answer 4

1+1如何等于-1

Answer 5

不会