求a，b的值？
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x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
bx-sinx = (b-1)x +(1/6)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt / ( bx-sinx) =1
=>
b-1 = 0
b=1
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt / ( x-sinx) =1
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt /[ (1/6)x^3] =1
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt /x^3 =1/6
(0/0 分子分母分别求导)
lim(x->0) [ x^2/√(a+x) ] /(3x^2) =1/6
lim(x->0) [ 1/√(a+x) ] =1/2
1/√a =1/2
a=4
(a,b) = (4, 1)
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
bx-sinx = (b-1)x +(1/6)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt / ( bx-sinx) =1
=>
b-1 = 0
b=1
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt / ( x-sinx) =1
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt /[ (1/6)x^3] =1
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt /x^3 =1/6
(0/0 分子分母分别求导)
lim(x->0) [ x^2/√(a+x) ] /(3x^2) =1/6
lim(x->0) [ 1/√(a+x) ] =1/2
1/√a =1/2
a=4
(a,b) = (4, 1)
更多追问追答
追问
用洛必达法则为什么不行？
追答
行，为什么不行！
lim(x->0) ∫(0->x) t^2/√(a+t) dt / ( bx-sinx) =1
(0/0 分子分母分别求导)
lim(x->0) [ x^2/√(a+x)] / ( b-cosx) =1 (0/0)
=> b=1
lim(x->0) [ x^2/√(a+x)] / ( b-cosx) =1
lim(x->0) [ x^2/√(a+x)] / ( 1-cosx) =1
lim(x->0) [ x^2/√(a+x)] / [( 1/2)x^2] =1
lim(x->0) [ 1/√(a+x)] =1/2
1/√a =1/2
a=4
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2024-10-13 广告
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