Question

园内接四边形ABCD,O为AB上一点,以O为圆心的半圆与BC,CD,DA相切,求证AD+BC=AB(要有过程）

Answer 1

四边形ABCD是圆内接四边形，
所以∠A+∠C=180°，
设半圆O分别切BC、CD、DA于点M,N,P,则
∠MCO=∠NCO=(1/2)∠C=90°-(1/2)∠A,
设OM=ON=OP=1,则CM=OMcot∠MCO=tan(∠A/2),
BM=cot∠B,OB=csc∠B,
同理DP=tan（∠B/2),AP=cot∠A,OA=csc∠A,
cot∠A+tan(∠A/2)=cosA/sinA+(1-cosA)/sinA=1/sinA=cscA(省去∠)
所以AD+BC=AP+PD+BM+MC
=cot∠A+tan（∠B/2)+cot∠B+tan(∠A/2)
=cscA+cscB=OA+OB=AB.

Answer 2

你最好发个图来看看。