Question

高等代数中,线性空间的普通的两个子集合有交的定义,能成为线性空间吗？

Answer 1

不一定。
以直观的三维空间R^3为例
x=0与 y=0这两个集合的交（实际上是z轴这条直线），显然是线性空间。
而x=2与y=0这两个集合 的交，则不是线性空间。因为向量（2，0，3）和（2，0，1）都属于两个集合的交，但它们的数乘和加减运算结果会不属于。
因此，两个普通子集的交，既可以是线性空间，也可以不是，需要用子空间的相关定理进行验证。