Question

大学高等代数：证明一个线性空间等于一些子空间的和，是不是就是证明下面这个呢？

即是不是就是证明该线性空间中的任一向量都可由这些子空间每个都拿出一个向量然后相加而得到？求解答谢谢！

Answer 1

不是吧
“该线性空间中的任一向量都可由这些子空间每个都拿出一个向量然后相加而得到”只能证明这个空间为所求和空间的子空间。
要证明其等于所求和空间，还要证明和空间为其子空间，即证其包含和空间中的任一元素。

Answer 2

①属于你的，可以通过加法得到；②通过加法得到的，必定属于你。