Question

求解高等代数 设V是n维线性空间，0<r<n。证明：V可以表示成一个r维子空间和一个n-r维子空间

求解高等代数 设V是n维线性空间，0<r<n。证明：V可以表示成一个r维子空间和一个n-r维子空间的直和。

Answer 1

设a1,a2,...,an是V的一组基，则把基向量分成两组a1,a2,...,ar,和ar+1,ar+2,...,an他们分别生成一个r维子空间，V1=L(a1,,a2,,...,ar)和一个n-r维子空间V2=L(ar+1,ar+2,...,an),
于是V等于这两个字空间的直和。
这是因为对V中的任意向量，都可以唯一的表示为V1中的一个向量及V2中的一个向量的和。

追问

这个题我做到两个子空间分别用r和n-r个基向量直和表示之后就不会了

不知道我这样可不可以