Question

我要四边形，平行四边形，菱形，矩形和正方形边长上的中点连线，证明里面是什么图形？

初三的方法，数学，不能跳步骤，不然我看不懂谢谢

Answer 1

（1）任意四边形相邻中点连线组成平行四边形。
证明：四边形ABCD，AB、BC、CD、DA中点是E、F、G、H，
可知EF是△ABD中位线，所以EF//AC，EF=AC/2，
同理可证GH//AC，GF=AC/2，
所以EF//GH，EF=GH，
所以四边形EFGH是平行四边形。
（2）矩形相邻中点连线组成菱形。
证明：矩形ABCD，AB、BC、CD、DA中点是E、F、G、H，
根据（1）得到，EF=AC/2，FG=BD/2，EFGH是平行四边形，
因为AC=BD，所以EF=FG，
同理EF=FG=GH=HE，
所以EFGH是菱形。
（3）菱形相邻中点连线组成矩形。
证明：菱形ABCD，AB、BC、CD、DA中点是E、F、G、H，
根据（1）得到，EF//AC，FG//BD，EFGH是平行四边形，
因为AC⊥BD，所以EF⊥FG，
所以EFGH是矩形。
（4）正方形相邻中点连线组成正方形。
证明：正方形ABCD，AB、BC、CD、DA中点是E、F、G、H，
因为ABCD是正方形属于菱形，所以EFGH是矩形；
因为ABCD是正方形属于矩形，所以EFGH是菱形；
综上，EFGH是正方形。

Answer 2

四边形各边中点连线组成的是平行四边形，画对角线，根据三角形的中位线平行并等于底边的一半，证明相对的中点连线平行且相等，可得平行四边形。其他图形证明同理。