Question

一道高数题，如题67题，这里答案中我标记圈1是怎么推导到圈2的？其实就是对1/x(1+x^2)

这个式子怎么拆分成下面的样子的？求方法和过程，谢谢

Answer 1

不懂可以追问

Answer 2

待定系数法：
设1/x（1+x²）=A/x+（Bx+C）/（1+x²）
=[A(1+x²）+x（Bx+C）]/x（1+x²）
=[(A+B)x²+Cx+A]/x（1+x²）
对照：
A+B=0
C=0
A=1
解得：
A=1，B=-1，C=0

Answer 3

Answer 4

dx/x(1+x²)
=xdx/x²(1+x²)
=1/2*dx²*1/x²(x²+1)
高中知识告诉你，1/n(n+1)可以裂项成1/n-1/(n+1)，这里的n就相当于x²，所以最终答案是1/2*dx²*[1/x²-1/(1+x²)]