Question

已知A大于B大于0，A的平方+B的平方=3AB,求（A+B)/(A-B)的值

Answer 1

a^2+b^2=3ab
a^2+2ab+b^2=5ab
(a+b)^2=5ab

a^2-2ab+b^2=3ab-2ab
(a-b)^2=ab

所以(a+b)^2/(a-b)^2=5ab/ab=5

a>0,b>0,所以a+b>0
a>b,a-b>0
所以(a+b)/(a-b)>0
所以(a+b)/(a-b)=根号5

Answer 2

由A^2+B^2=3AB可得
A^2+B^2+2AB=3AB+2AB 即(A+B)^2=5AB,因为A>B>0,所以A+B>0,所以
(A+B)=√(5AB)=√5*√AB
由A^2+B^2=3AB可得
A^2+B^2-2AB=3AB-2AB 即(A-B)^2=AB因为A>B,所以A-B>0,所以A-B=√AB
所以（A+B)/(A-B)=(√5*√AB)/(√AB)=√5
补充:√表示开平方,^2表示平方,*表示乘号

Answer 3

A^2+B^2=3AB
A^2+2AB+B^2=5AB (A+B)^2=5AB
A^2-2AB+B^2=AB (A-B)^2=AB
(A+B)^2/(A-B)^2=5 又A-B>0所以（A+B)/(A-B)=根号5

Answer 4

已知：a>b>0, a^2+b^2=3ab, 求(a+b)/(a-b)
解：由a^2+b^2=3ab根据完全平方公式可得（a+b)^2=5ab , (a-b)^2=ab
故（a+b)^2/（a-b)^2=5
又a>b>0，所以(a+b)/(a-b)=5的算术平方根