Question

周期函数的导函数在一个周期内的定积分为0吗

周期函数的导数也是同周期函数，这个我知道。另外导数如果是周期函数且一个周期内定积分为0，则原函数也是同周期函数，这个我也知道。那么，一个周期函数的导函数在一个周期内的定积分是不是等于0呢？我举了几个例子都是等于0，因为没有C就不能在x轴上下平移了，不知道这样想对不对。

Answer 1

当被积函数是周期函数且被积函数的原函数也是同周期函数时，被积函数在一个周期上的定积分为0。

由导函数定义可知周期函数的导数也是同周期函数，则导函数在一个周期上的定积分为0(因为导函数的原函数是周期函数)