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解：微分方程为y⁽⁵⁾+2y⁽³⁾+y'=0，设微分方程的特征值为λ，特征方程为λ⁵+λ³+λ=0，有λ(λ²+1)²=0，得：λ=1、i(二重根)、-i(二重根)，则特征根为eˣ、(ax+b)sinx+(px+q)cosx (a、b、p、q为任意常数)
∴微分方程的通解为y=Aeˣ+(ax+b)sinx+(px+q)cosx
∴微分方程的通解为y=Aeˣ+(ax+b)sinx+(px+q)cosx
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特征根方程:λ^5+2λ³ +λ=0
λ1=0,λ2=λ3=i,λ4=λ5=-i
所以原方程的通解是:
y=C1+(C2+C3·x)cosx+(C4+C5·x)sinx
λ1=0,λ2=λ3=i,λ4=λ5=-i
所以原方程的通解是:
y=C1+(C2+C3·x)cosx+(C4+C5·x)sinx
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