Question

数学二次函数，求高手解答。谢谢

已知关于x的二次函数y1与y2，其中y1的图像开口向下，与x轴交于A（-2，0）和B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点与B点距离为5，而y2=-4/9x^-16/9x+2/9.
（1）求二次函数y1的函数式;
(2)把y2=a（x-h）^+k的形式；
（3）把y1的图像经过怎样平移得到y2的图像

Answer 1

解：
由AB点的坐标可得对称轴为x=1
与B点距离为5
设顶点纵坐标为y
则有
（4-1）²+y²=5²
y=4
得顶点坐标为（1,4）
设直线方程为y=ax²+bx+c
则可得方程组
4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a+b+c=4
解得
a=-4/9
b=8/9
c=32/9

y= -4/9x²+8/9x+32/9
第二问：

y2=-4/9x²-16/9x+2/9
=-4/9（x²+4x+4）+16/9+2/9
=-4/9（x+2）²+2

第三问

将y1配方：
y1= -4/9（x-1）²+4

∴x-1 +3=x+2
左加右减
向左移动3个单位
4-2=2
上加下减
所以向下移动2个单位

综合：将y1的图像向左移动3个单位再向下移动2个单位

Answer 2

设两点式 y1=a(x+2)(x-4)=a(x^2-2x-8)=a[(x-1)^2-9]
顶点是(1,-9a)
其顶点与B点距离为5,(1-4)^2+(-9a-0)^2=25
所以a=-4/9

y2==-4/9x^-16/9x+2/9=-4/9(x+2)^2+2

y1==-4/9(x-1)^2+4
向左3向下2