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1. ∫1/(1+根号(1+x))dx
设 根号(1+x)=t 所以 t^2-1=x dx/dt=2t代入
= ∫2t/(1+t)dx =∫2t+2-2/(1+t)dx=∫2dx-∫2/(1+t)dx
=2t-2ln|1+t|+c 代入 根号(1+x)=t
=2根号(1+x)-2ln|1+根号(1+x)|+C
设 根号(1+x)=t 所以 t^2-1=x dx/dt=2t代入
= ∫2t/(1+t)dx =∫2t+2-2/(1+t)dx=∫2dx-∫2/(1+t)dx
=2t-2ln|1+t|+c 代入 根号(1+x)=t
=2根号(1+x)-2ln|1+根号(1+x)|+C
追答
∫1/x√x^2-1dx
令x=sect,dx=sect*tantdt
x=1/cost,cost=1/x,t=arccos1/x
原式=∫1/sect*tant * sect*tantdt
=∫dt
=t+c
=arccos1/x+c
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