Question

一道初中数学题，请帮忙解答~~~~~~·

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P,点Q在线段AB上，点M,N在线段AO上，且⊿OPM与⊿QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°。试求：
（1）AN：AM的值
（2）一次函数y=kx+b的图像表达式。

Answer 1

我画的并不是很好看 请楼主见谅。

此题应该从等腰直角三角形和原点0入手   最后用计算器和三角函数搞定它

(1)⊿0PM为等腰直角三角形，∠POM=45°=∠QNM  ∠QNM

∴PM‖QN  ∴AN：AM=1：3 

(2)∵⊿PQM为Rt⊿  且PM:QM=3:1

∴tan∠PQM=3 

用计算器算∠PQM≈71.56505118

再用90-∠PQM=∠MPQ=∠AQN

用计算器算∠AQN≈18.43494882

再用45-∠AQN=∠QAN≈26.56505118

最后在计算器上按tan∠QAN=0.5   计算器的大约值算出来整数的是正确的,没有大约值(你可以慢慢理解我说的这句话)

∴OA=4

代进去 算得函数关系式为y=-0.5x+2

楼主我用的是CASIO的计算器  是科学记数法  这个答案很可靠，请放心，我打字都打晕了，请你给点分吧  也希望你以后能用计算器算算，如果你不满意这个方法  可以跟我提  我再用另一种方法给你讲（那种方法打字太多  不过是很正确的  我只是不想打）

Answer 2

⊿OPM与⊿QMN相似
∠QNM=∠PMO=45°
所以PM平行QN
AN：AM=QN：PM=1：3

Answer 3

(1)△OPM与△MQN相似
所以PM‖QN
所以△APM与△AQN相似
所以AN:AM=QN:PM=1:3
(2)过P点作PC垂直AO于C点
因为AN:AM=1:3,MN:OM=1:3
设AN=a,所以MN=2a，OM=6a，AO=9a
因为三角为等腰三角形
所以MC=OC=½OM=3a
因为△AMC与△ABO相似
所以MC:OB=AC:AO
即3a:2=6a:9a
所以a=4/9
所以A点坐标为（4,0）
所以一次函数表达式为Y=-1/2X+2