Question

一道二次函数的题。

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1的顶点为A（－1，－4），且过点B（－3，0）。
（1）.写出抛物线C1与x轴的另一个交点M坐标。
（2）.将抛物线C1向右平移两个单位得抛物线C2，求抛物线C2的解析式。
（3）.写出阴影部分的面积S

Answer 1

1. 设顶点式为 y=a(x+1)^2-4
将B点坐标代入得到 0=a*4-4 ,a=1
所以二次函数为 y=(x+1)^2-4 =x^2+2x-3=(x+3)(x-1)
容易知道和 x轴的交点为 (-3,0)和(1,0)
M为(1,0)

2.f(x)沿x轴向右平移两个单位得到 f(x-2)
所以平移的抛物线方程为 y=(x-2+1)^2-4=(x-1)^2-4

3.C2 的顶点为 (1,-4)
所以连接A'M
C2和x轴的交点可以求出 为:(-1,0)(3,0)
作出 直线x=3 ,连接AA' 并延长和 x=3交于点O
则阴影的面积为 矩形MA'OM'的面积
容易知道矩形面积为 :2*4=8
所以
阴影部分的面积S =8