Question

大一高数：设f（x）＝limn→∞（x∧2n-1+ax+b）/x∧2n+1为连续函数求a，b

Answer 1

|f(x)=lim(n趋近于无穷)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)。

当|x|1时,f(x)的分子分母同时除以x^2n。

f(x)=lim(n趋近于无穷)[1/x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^2n]。

1/x^（2n-2）、1/x^（2n-1）、1/x^2n趋近于0,此时f(x)=1/x。

因此,需考虑-1和1这两个点是否连续,即：

当x负向趋于-1时,1/x=-1。

当x正向趋于-1时,ax^2+bx=a-b。

所以,a-b=(a-b-1)/2=-1,即a-b=-1。

同理,考虑趋于1的情况可得：a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1,即a+b=1。

因此,a=0,b=1。

相关内容解释：

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f(x)=lim(n趋近于无穷)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)
当|x|1时,f(x)的分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim(n趋近于无穷)[1/x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^2n]
1/x^（2n-2）、1/x^（2n-1）、1/x^2n趋近于0,此时f(x)=1/x
因此,需考虑-1和1这两个点是否连续,即：
当x负向趋于-1时,1/x=-1；
当x正向趋于-1时,ax^2+bx=a-b
所以,a-b=(a-b-1)/2=-1,即a-b=-1
同理,考虑趋于1的情况可得：a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1,即a+b=1,
因此,a=0,b=1.

追问

怎么看出需要考虑-1和1鸭?

不是，这个题和你的解答不一样，ax＋b和ax∧2+bx

Answer 4

同问是为什么要取1和-1两个点，请问你解决了吗