2.求由曲线xy=1及直线y=x、y=3、x=0所围成的平面图形的面积
3,求由曲线y=x^2及直线x+y=2所围成的平面图形的面积.4,求由曲线y=V2x-x^2及直线y=x所围成的平面图形的面积，...
3,求由曲线y=x^2及直线x+y=2所围成的平面图形的面积.
4,求由曲线y=V2x-x^2及直线y=x所围成的平面图形的面积， 展开
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第四题，(π-2)/4
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2.所求面积S=∫<0,1/3>(3-x)dx+∫<1/3,1>(1/x-x)dx
=(3x-x^2/2)|<0,1/3>+(lnx-x^2/2)|<1/3,1>
=1-1/18+ln3-4/9
=1/2+ln3.
4.所求面积S=∫<0,1>[√(2x-x^2)-x]dx,
设x=1+sinu,-π/2<=u<=0,则dx=cosudu,
S=∫<-π/2,0>(cosu-1-sinu]cosudu
=(1/2)∫<-π/2,0>(1+cos2u-2cosu-sin2u)du
=(1/2)[u+(1/2)sin2u-2sinu+（1/2）cos2u]|<-π/2,0>
=(1/2)[π/2-2+1]
=π/4-1/2.
=(3x-x^2/2)|<0,1/3>+(lnx-x^2/2)|<1/3,1>
=1-1/18+ln3-4/9
=1/2+ln3.
4.所求面积S=∫<0,1>[√(2x-x^2)-x]dx,
设x=1+sinu,-π/2<=u<=0,则dx=cosudu,
S=∫<-π/2,0>(cosu-1-sinu]cosudu
=(1/2)∫<-π/2,0>(1+cos2u-2cosu-sin2u)du
=(1/2)[u+(1/2)sin2u-2sinu+（1/2）cos2u]|<-π/2,0>
=(1/2)[π/2-2+1]
=π/4-1/2.
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