Question

当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由。谢谢

Answer 1

两种方法一一数轴上数形结合法，零值分类讨论比较法
一、数轴上数形结合法

由|α+4丨=0得α=-4
丨α-1丨=0得α=1
|α-3|=0得α=3
|α+4丨+丨α-1丨+|α-3丨表示数轴上数α到-4、1、3的距离之和
①α在线段-4、3之外，原式>3-(-4)=7
②α在线段-4、1或线段1、3之间，原式=7+丨α-1丨
∴当α=1时，原式最小为7。
二、零值分类讨论比较法
繁，就不写了。
一一一一一一一一
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Answer 2

(-4+1+3)/3 = 0
|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小, 当a=0
最小 |a+4|+|a-1|+|a-3|
=|0+4|+|0-1|+|0-3|
=4 +1+3
=8

Answer 3

解如下图所示