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解:∵1/2≤K≤2，
∴1/4≤K²≤4，
∵t=K²
∴1/4≤t≤4，
∴1/4≤1/t≤4，
∵S=√(16t十16)/t²
=√[16(1/t)²十16(1/t)]
设1/t=x∈[1/4，4]，则
y=16x²十16X
=16(x十1/2)²一4，
这个函数图象开口向上，对称轴为x=一1/2的抛物线，
∴函数在[1/4，4]单调递增，
∴ymax=y(4)=320，
ymin=y(1/4)=5
则Smax=8√5；Smin=√5，
综上得所求S范围为:
[√5，8√5]。
∴1/4≤K²≤4，
∵t=K²
∴1/4≤t≤4，
∴1/4≤1/t≤4，
∵S=√(16t十16)/t²
=√[16(1/t)²十16(1/t)]
设1/t=x∈[1/4，4]，则
y=16x²十16X
=16(x十1/2)²一4，
这个函数图象开口向上，对称轴为x=一1/2的抛物线，
∴函数在[1/4，4]单调递增，
∴ymax=y(4)=320，
ymin=y(1/4)=5
则Smax=8√5；Smin=√5，
综上得所求S范围为:
[√5，8√5]。
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很简单，真的，一般人我不告诉他
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