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a^2+b^2-ab=4
a+b=m>0
m^2-4=(a+b)^2-(a^2+b^2-ab)=3ab>0
m>2
ab=(m^2-4)/3
x^2-mx+(m^2-4)/3=0
3判别式=3m^2-4(m^2-4)=-m^2+16>=0
m<=4
2<m<=4
a+b=m>0
m^2-4=(a+b)^2-(a^2+b^2-ab)=3ab>0
m>2
ab=(m^2-4)/3
x^2-mx+(m^2-4)/3=0
3判别式=3m^2-4(m^2-4)=-m^2+16>=0
m<=4
2<m<=4
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根据余弦定理有
a²+b²-2abcosC=c²
所以
a²+b²-ab=4
因为2ab≤a²+b²
所以4ab≤(a+b)²
所以4=(a+b)²-3ab≥1/4*(a+b)²
所以(a+b)²≤16
所以a+b≤4
根据三角形两边之和大于第三边有
a+b>c=2
所以4≥a+b>2
a²+b²-2abcosC=c²
所以
a²+b²-ab=4
因为2ab≤a²+b²
所以4ab≤(a+b)²
所以4=(a+b)²-3ab≥1/4*(a+b)²
所以(a+b)²≤16
所以a+b≤4
根据三角形两边之和大于第三边有
a+b>c=2
所以4≥a+b>2
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