Question

a的平方+2bc=b的平方+2ac=c的平方+2ab 求a=b=c

Answer 1

a^2+2bc=b^2+2ac
推出a^2-b^2=2c(a-b)
从而得到(a-b)(a+b)=2c(a-b).既a+b=2c----------(1)
同理可以由式子b^2+2ac=c^2+2ab推出b+c=2a------(2)

a^2+2bc=c^2+2ab推出a+c=2b------(3)
将等式(2)既a=(b+c)/2代入等式(1),得(b+c)/2+b=2c

整理得b=c-------------------------(4)
同理将等式(3)既b=(a+c)/2代入等式(1),得a=c----(5)

将等式(5)代入等式(1),消除c,可得b=c
所以a=b=c

Answer 2

前两个可以知道a+b=2c，后两个可以知道b+c=2a，第一和最后可以知道a+c=2b。。。那么这三个是自可知a=b=c

Answer 3

用a^2表示a的平方

三个等式同时减去a^2+b^2+c^2
即可得到

-b^2-c^2+2bc=-a^2-c^2+2ac=-a^2-b^2+2ab

完全平方后，得到

（b-c）^2=(a-c)^2=(a-b)^2

所以
a=b=c
证明完毕