求解大学线性代数中的行列式，这道题无论怎么解都不对，要详细过程。谢谢。
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记所求行列式为D[n].
将其拆为两个行列式之和.
一个最后一行是0, 0,..., 0, 1, 其它行不变;
另一个最后一行是0, 0,..., -1, -a[n], 其它行不变.
前者按最后一行展开即知其为D[n-1].
对于后者, 依次将第n行加到第n-1行, 再将第n-1行加到第n-2行,..., 第2行加到第1行.
行列式变为下三角的, 结果为对角元乘积:
(-a[1])(-a[2])...(-a[n-1])(-a[n]) = (-1)^n·a[1]a[2]...a[n-1]a[n].
得到递推式D[n] = D[n-1]+(-1)^n·a[1]a[2]...a[n-1]a[n].
由D[1] = 1-a[1], 可得D[n] = 1-a[1]+a[1]a[2]-a[1]a[2]a[3]+...+(-1)^n·a[1]a[2]...a[n-1]a[n].
将其拆为两个行列式之和.
一个最后一行是0, 0,..., 0, 1, 其它行不变;
另一个最后一行是0, 0,..., -1, -a[n], 其它行不变.
前者按最后一行展开即知其为D[n-1].
对于后者, 依次将第n行加到第n-1行, 再将第n-1行加到第n-2行,..., 第2行加到第1行.
行列式变为下三角的, 结果为对角元乘积:
(-a[1])(-a[2])...(-a[n-1])(-a[n]) = (-1)^n·a[1]a[2]...a[n-1]a[n].
得到递推式D[n] = D[n-1]+(-1)^n·a[1]a[2]...a[n-1]a[n].
由D[1] = 1-a[1], 可得D[n] = 1-a[1]+a[1]a[2]-a[1]a[2]a[3]+...+(-1)^n·a[1]a[2]...a[n-1]a[n].
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你好，但我还有一个疑问，谢谢。
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