Question

解不等式 |x+1|+|x+2|<5

Answer 1

解：方法一：利用几何意义解答
|x+1|=|x-（-1）1|表示数轴上任意一点x到点-1的距离
|x+2|=|x-（-2）1|表示数轴上任意一点x到点-2的距离
故；|x+1|+|x+2|表示数轴上任意一点x到点-1的距离与该点x到点-2的距离之和
画出数轴，可知：x在点-4与点1之间移动时，满足|x+1|+|x+2|<5
故：-4<x<1

方法二：分步讨论
因为x+1=0时，x=-1；x+2=0时，x=-2
故；①x＜-2时，|x+1|+|x+2|=-x-1-x-2<5
故：x＞-4
故：-4＜x＜-2
②-2≤x≤-1时，|x+1|+|x+2|=-x-1+x+2=1<5，恒成立
故：-2≤x≤-1
③x＞-1时，|x+1|+|x+2|=x+1+x+2=2x+3<5
故：x＜1
故：-1＜x＜1

结合①②③，故：-4<x<1