Question

已知数列an满足a1=1/2,ana(n-1)=a(n-1)-an求an通项公式

Answer 1

解：
an=4-(4/a(n-1))，
an-2=2-4/a(n-1)
=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
两边取倒数得到
1/（an-2）=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2
1/[a(n-1)-2]
然后采用逐级消除法
依次将n=n-1，n-2……2
带入
然后所有等式相加
1/（an-2）-1/[a(n-1)-2]=1/2
1/（a（n-1）-2）-1/[a(n-2)-2]=1/2
……
1/(a2-2)-1/(a1-2)=1/2
左边消去很多项
得
1/(an-2)-1/(a1-2)=(n-1)1/2
将a1=2带入得：
an=2/n
2

Answer 2

两边同除ana(n-1)
可得
1=1/an-1/a(n-1)
所以{1/an}是一个等差数列，公差d为1
首项是1/a1=2
所以1/an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1
an=1/(n+1)