Question

已知数列an满足:a1=1,an=an-1+n(n≧2)这个数列an的通项公式 an=n*(1+n)/2这步骤是怎么的来了的，望详细点

Answer 1

an-an-1=n 1式
则an-1-an-2=n-1 2式
an-2-an-3=n-2 3式
.... ..... ...
a2-a1=2 n-1式
上述各式相加，左等于an-a1=（an）-1,右等于2+3+4+.....+n=（1/2）*（n-1)*(2+n),左等于右，化简得an=n(1+n)/2

Answer 2

累加法，an-an-1=n，有a2-a1=2，a3-a2=3……an-an-1=n，把左边相加等于右边相加，an=1+2+3+……n，相当于等差数列求和