Question

数学题目，高中数学，复数的几何意义。谢谢！

Answer 1

（一）由|z|≤1及|i(z)|≥1/2可知，复数z对应的点组成的平面图形是单位圆被两平行直线y=±1/2截得的上下两弓形，易知，弓形所对的圆心角为120º，弓高为1/2,弦长为√3，其面积=2×[（π/3)-(√3/4)]=(4π-3√3)/6.(二）因点p对应的复数为z1,而|z1|=2,故可设z1=2cost+2isint.(t∈r)===>2z1+3-4i=(4cost+3)+(4sint-4)i.由点q(x,y)对应2z1+3-4i,故x=4cost+3,y=4sint-4.消去参数t,可得点q的轨迹方程(x-3)²+(y+4)²=4².===>点q表示的图形是以点(3,-4)为圆心，半径为4的圆。