Question

高中数学复数问题！急求

设z1,z2∈C，已知∣z1∣=∣z2∣=1,∣z1+z2∣=√2,求∣z1-z2∣
结果是√2，求过成！谢谢

Answer 1

（∣z1+z2∣）的平方=z1平方+z2平方+2z1z2=1+1+2z1z2=（√2）的平方=2
即 2z1z2=0
（∣z1-z2∣）的平方=z1平方+z2平方-2z1z2=2-0=2
即∣z1-z2∣=√2

Answer 2

∵lz1l=lz2l=lz1+z2l
∴z1,z2,(z1+z2) 模长相等且辐角相差60°
z1,z2,(z1+z2)围成一个等边三角形.
又∵z1+z2=2i
∴ z1,z2 的实数部分互为相反数,虚数部分相等
z1,z2 辐角的主值分别为30°和150°
z1的虚数部分=z2的虚数部分=2i/2=i
z1的实数部分=-z2 的实数部分=±cot30°==±√3
故 z1,z2 分别为 √3+i 和 -√3+i

Answer 3

用作图法即可，看成向量去做就可以了