Question

高二数学 复数函数 求高人！急！！

已知函数f（x）=1/3x3+(1-a)/2x2-ax-a,x属于R 其中a属于R
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）当a＞0时，若函数f（x）在区间(-2,0)内恰好有两个零点， 求a的取值范围

Answer 1

(1)对f(x)求导等于x^2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)
导数大于0单调递增，小于0单调递减。导数等于0的两个根分别是a、-1，因此
若a>-1，则单调递增区间为(-无穷，-1)并上（a，+无穷），递减区间为(-1,a)
若a<-1,则单调递增区间为(-无穷，a)并上（-1，+无穷），递减区间为(a,-1)
若a=-1，则单调递增区间为(-无穷，-1)并上(-1，+无穷)，无递减区间
(2)在（-2,0）内恰好两个零点，则f(-2)和f(0)同为正数或同为负数，f(-2)=-8/3-a<0，f(0)=-a<0
由于导数等于0的点-1在区间(-2,0)内
结合a>-1的第一种情况，可知f(-1)为区间(-2,0)内的极大值点，因此f(-1)>0即-1/3+(1-a)/2>0
解得a<1/3，因此a的取值范围为(0,1/3)

希望对你有所帮助。

追问

谢谢。。在月考呢= =

Answer 2

解：（1）f′(X)=x²+(1-a)x-a=0得x=a, x=-1
①a>-1时，∵f′(x)>0∴单调递增区间（-∞，-1）∪（a,+∞)；∵f′(x)<0∴单调递减区间（-1，a)
②a=-1时，∵f′(x)>0∴单调递增区间（-∞，-1）∪（-1,+∞)；
③a<-1时,，∵f′(x)>0∴单调递增区间（-∞，a）∪（-1,+∞)；∵f′(x)<0∴单调递减区间（a，-1)
(2)

Answer 3

求F(X)的单调区间
若F(X)在区间[0,1]上单调递增，求a的范围
将f(x)=1/3x3+1/2(2-a)x2+(1-a)x =>f(x)=1/3x[x2+3/2(2-a)x+3(1-a)] 令g=1/3x ; y=x2+3/2(2-a)x+3(1-a)
再转化成标准式
标准式为y=A(x+B/2A)2-(B2-4AC)/4A-------(由于题中已经有小写a故标准式均用大写表示）
可得A=1,B=3/2(2-a),C=3(1-a)
所以函数y的对称轴x= - B/2A= -[3/2(2-a)]/2= -3/4(2-a)------------（-3/4(2-a)=0 =>a=2）
函数g的对称轴为x=0，其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减
函数y的对称轴x= -3/4(2-a)，又A>0所以其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
因为f(x)=g*y所以
1° 0≤a<2=>-3/4(2-a)<0
f(x) 其单调区间为x>0，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
2° a>2=>-3/4(2-a)>0
f(x) 其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<0，为单调递减
3° a=2=>-3/4(2-a)=0
f(x) 其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减

已知f(x) 在0≤x≤1上单调递增
所以可得-3/4(2-a)<0所以可得a<2，因a≥0，可得 0≤a<2

Answer 4

（1）对f（x）求导得
f′(X)=x²+(1-a)x-a=0+（x+1）（x-a）
x=a, x=-1
1. a>-1时，由f′(x)>0得单调递增区间为（-∞，-1）∪（a,+∞)；由f′(x)<0得单调递减区间（-1，a)
2.a=-1时，由f′(x)>0得单调递增区间为（-∞，-1）∪（-1,+∞)；
3.a<-1时,，由f′(x)>0得单调递增区间为（-∞，a）∪（-1,+∞)；由f′(x)<0得单调递减区间（a，-1)
（2）因为a>0,所以符合（1）问中的第一种情况
你可以根据1种的单调性画个图，我这就没法画，想要图可以加我，花了图很直观的
由f（x）在区间（-2,0）内恰有两个零点得
f（-2）<0，f（0）<0。由这两个方程可以解得
0<a<2/3

纯手打，求加分，谢谢