已知圆台的上,下底面半径分别是r,R，且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。
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圆台的侧面展开图是一个扇环,其面积的计算类似于梯形的面积的计算,将较短的弧,较长的弧分别看作上底和下底,母线看作高计算即可.
因为圆台的上下底面半径分别为r,R,
所以上下两个底面的周长分别为2πr,2πR,即"梯形"的"上下底边"长,
所以上下两个底面的面积的和为(R^2+r^2)π又因为侧面面积等于两底面积之和,
所以设圆台的母线长为l,
则有(2πr+2πR)*l/2=(R^2+r^2)π所以l=(R^2+r^2)/(R+r)即此圆台的母线长为(R^2+r^2)/(R+r)
因为圆台的上下底面半径分别为r,R,
所以上下两个底面的周长分别为2πr,2πR,即"梯形"的"上下底边"长,
所以上下两个底面的面积的和为(R^2+r^2)π又因为侧面面积等于两底面积之和,
所以设圆台的母线长为l,
则有(2πr+2πR)*l/2=(R^2+r^2)π所以l=(R^2+r^2)/(R+r)即此圆台的母线长为(R^2+r^2)/(R+r)
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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