Question

设x>0,y>0且x+2y=1,1/x+1/y的最小值

Answer 1

解：∵x+2y=1,
∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]=3+2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得：
（√2)y+2y=(2+√2)y=1,即y=1/(2+√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立。